3 cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm

Không ít những bạn học viên trung học phổ thông bày tỏ rằng mình thường hay gặp khó khăn vất vả với những dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hãy cùng Vuihoc điểm nhanh kim chỉ nan cũng như một số ít cách giải dạng toán “ khó nhằn ” này nhé !Trước khi tìm hiểu và khám phá triết lý và bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, những em tìm hiểu thêm bảng tổng quan kiến thức và kỹ năng dưới đây để khái quát về dạng toán này nhé !

Tổng quan về bất phương trình mũ chứa tham số

1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ

1.1. Công thức bất phương trình mũ cơ bản

Trước khi vào chi tiết bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, ta cần hiểu lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ.

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x}>b$ (hoặc $a^{x} 0, a ≠1 Ta xét bất phương trình có dạng $a^{x}>b$.

• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là USD \ mathbb { R } USD, vì USD a ^ { x } > b USD, ∀ x ∈ USD \ mathbb { R } USD .
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương tự với USD a ^ { x } > b USD .
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là USD x > log_ { a } b USD

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là $x

Đồ thị dạng tổng quan bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm

1.2. Công thức khái quát cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm

Để giải bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, những em cần nắm vững công thức tổng quát về giải pháp này :

Bài toán: Tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm trên D: \large \left\{\begin{matrix} F(x;m)>0; F(x;m)\geq 0\\ F(x;m)<0; F(x;m)\leq 0\end{matrix}\right.  ?

Bước 1: Cô lập tham số m và đưa về dạng $A(m)>f(x)$ hoặc $A(m)\geq f(x)$ hoặc $A(m)\leq f(x)$ hoặc $A(m)< f(x)$

Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(x)$ trên D.

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m.

Lưu ý : Nếu hàm số USD y = f ( x ) USD có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì :

  • Bất phương trình $ A ( m ) \ leq f ( x ) USD có nghiệm trên USD D \ Leftrightarrow A ( m ) \ leq \ max_ { D } f ( x ) USD
  • Bất phương trình $ A ( m ) \ leq f ( x ) USD nghiệm đúng USD \ forall x \ in D \ Leftrightarrow A ( m ) \ leq \ min_ { D } f ( x ) USD
  • Bất phương trình $ A ( m ) \ geq f ( x ) USD có nghiệm trên USD D \ Leftrightarrow A ( m ) \ geq \ min_ { D } f ( x ) USD
  • Bất phương trình $ A ( m ) \ geq f ( x ) USD nghiệm đúng USD \ forall x \ in D \ Leftrightarrow A ( m ) \ geq \ max_ { D } f ( x ) USD

Để hiểu hơn về cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, tất cả chúng ta cùng đi chi tiết cụ thể vào những dạng bài sau đây nhé !

2. Phương pháp tìm m để bất phương trình có nghiệm

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số để hạ mũ và biện luận

Với a > 1 : USD a ^ { f ( x ) } > b ^ { f ( x ) } > log_ab USD

Với 0b^{f(x)}
Cùng theo dõi ví dụ sau để hiểu hơn về giải pháp đưa về cùng cơ số để tìm m để bất phương trình có nghiệm :
Ví dụ : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình USD ( \ frac { 2 } { e } ) ^ { x ^ 2 + 2 mx + 1 } \ leq ( \ frac { 2 } { e } ) ^ { 2 x – 3 m } USD nghiệm đúng với mọi USD x \ in \ mathbb { R } USD ?

2.2. Tìm m để bất phương trình có nghiệm bằng cách đặt ẩn phụ

Đặt ẩn phụ là cách tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm hiệu suất cao với những bất phương trình khó, phức tạp. Mục đích của đặt ẩn phụ là đưa những bất phương trình phức tạp trở về dạng cơ bản như bất phương trình bậc hai để thuận tiện hơn trong việc giải quyết và xử lý bài toán. Cụ thể hơn, tất cả chúng ta cùng xem xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về giải pháp giải này :

2.3. Phương pháp nhìn nhận trong bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm

Trước khi vận dụng chiêu thức nhìn nhận vào bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, ta cần nắm chắc kiến thức và kỹ năng về tính đơn điệu của hàm số :
Theo định nghĩa :
Một hàm số ( C ) : y = f ( x ) có tập xác lập là M. Nếu :

  • Hàm số ( C ) gọi là đồng biến trên M khi x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) với ∀ x1, x2 ∈ M
  • Hàm số ( C ) gọi là nghịch biến trên M khi x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) với ∀ x1, x2 ∈ M

Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu :
Giả sử I là một khoảng chừng, một đoạn hoặc 50% khoảng chừng. Hàm số f liên tục và có đạo hàm trên khoảng chừng I. Khi đó hàm số f :

  • Đồng biến trên USD I \ Leftrightarrow f ‘ ( x ) \ geq 0, \ forall x \ in I USD
  • Nghịch biến trên USD I \ Leftrightarrow f ‘ ( x ) \ leq 0, \ forall x \ in I USD

Cụ thể hơn, tất cả chúng ta cùng xét ví dụ sau đây :

3. Bài tập áp dụng

Để hiểu sâu hơn và nắm vững lý thuyết, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu đầy đủ các dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm dễ gặp nhất trong chương trình học và các đề thi. Tải về ngay nhé!

Tải xuống bộ tài liệu toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm

Các em đã cùng Vuihoc điểm lại lý thuyết cùng những phương pháp giải bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em sẽ dễ dàng xử lý các bài toán bất phương trình mũ có tham số.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *